数量积a·b等于a的长度|a|与________________________________的乘积．

知识点四　平面向量数量积的性质及运算律

思考1　向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？

思考2　非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定？

梳理　(1)数量积性质

①当a与b同向时，a·b＝|a||b|；

②当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；

③当a⊥b时，a·b＝0；

④a·a＝|a|2或|a|＝.

(2)数量积的运算律

①a·b＝b·a；

②(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)＝λa·b；

③(a＋b)·c＝a·c＋b·c.

类型一　求两向量的数量积

例1　已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积．

反思与感悟　求平面向量数量积的步骤是：(1)求a与b的夹角θ，θ∈[0°，180°]；(2)分别