2019-2020学年北师大版选修1-2 2.4独立性检验的应用

　　回归分析

　　【例1】　下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年龄/周岁 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 　　(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？

　　(2)如果年龄(3周岁～16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？

　　(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？

　　思路点拨：本例考查对两个变量进行回归分析．首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算．

　　[解]　(1)设年龄为x，身高为y，则＝(3＋4＋...＋15＋16)＝9.5，

　　＝(90.8＋97.6＋...＋167.5＋173.0)≈131.985 7，

　　14i＝1x＝1 491，14i＝1y＝252 958.2，14i＝1xiyi＝18 990.6，14 ≈17 554.1，

　　∴14i＝1x－14()2＝227.5，14i＝1y－14()2≈9 075.05，

　　14i＝1xiyi－14 ≈1 436.5，

　　∴r＝∑,\s\up6(14i＝1

　　＝≈0.999 7.

因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系．