第六讲距离的计算

1．理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念．(难点)

2．掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式．(重点)

3．通过转化，会利用空间向量解决距离问题，从而培养准确的运算能力．(难点)

知识点一点到直线的距离

利用向量求点A到直线l的距离步骤：

(1)找到直线l的方向向量s，并求s0＝；(2)在直线l上任取一点P；(3)计算点P到点A的距离|\s\up12(→(→)|；

(4)计算\s\up12(→(→)在向量s上的投影\s\up12(→(→)·s0；(5)计算点A到直线l的距离d＝\s\up12(→(PA,\s\up12(→).

知识点二点到平面的距离

利用向量求点A到平面π的距离步骤：

(1)找到平面π的法向量n；(2)在平面π内任取一点P；

(3)计算\s\up12(→(→)在向量n上的投影\s\up12(→(→)·n0；(4)计算点A到平面π的距离d＝|\s\up12(→(→)·n0|.

考点一点到点、点到线、线到线的距离

例1(1)(·临汾高二检测)如图，在60°的二面角α­AB­β内，AC⊂β，BD⊂α，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC＝AB＝BD＝1，则CD的长为________．

(2)单位正方体ABCD­A1B1C1D1中，点B1到直线AC的距离为________．