2　实际问题的函数建模

　　学习目标　1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点)；2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点)．

　　预习教材P120－129完成下列问题：

　　知识点一　常见函数模型

常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝ x＋b( ，b为常数， ≠0) (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) (5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) (6)分段函数模型 y＝ 　　【预习评价】

　　1．(1)斜率 的取值是如何影响一次函数的图像和性质的？

　　(2)在幂函数模型的解析式中，α的正负如何影响函数的单调性？

　　提示　(1) >0时直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大； <0时直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．(2)当x>0，α>0时，函数的图像在第一象限内是上升的，在(0，＋∞)上为增函数；当x>0，α<0时，函数的图像在第一象限内是下降的，在(0，＋∞)上为减函数．

　　2．(1)依据散点图选择函数模型时主要依据函数的什么性质？

　　(2)数据拟合时，得到的函数为什么需要检验？

　　提示　(1)主要依据函数的单调性及函数值增长速度的快慢．(2)因为根据已给的数据，作出散点图，根据散点图

　　选择我们比较熟悉的、最简单的函数进行拟合，但用得到的函数进行估计时，可能误差较大或不切合客观实际，此时就要再改选其他函数模型．

　　知识点二　解决函数应用问题的基本步骤

　　利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：

(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．