1　圆锥曲线定义的妙用

1.求动点轨迹

例1　一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为________________.

解析　x2＋y2＝1是圆心为原点，半径为1的圆，x2＋y2－6x＋5＝0化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆.设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，如图，则⇒PA－PO＝1

答案　双曲线的一支

2.解三角形

例2　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，＝________.

解析　在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CA＋CB＝2a，而AB＝2c，所以＝＝＝3.

答案　3

3.求离心率

例3　如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是椭圆C1，