s'=1/4·3^(-3/4)=1/(4∜(3^3 )).

5.(2018·保定高二检测)已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率

为　(　　)

A.e B.-e C.1/e D.-1/e

【解析】选C.y'=1/x,设切点为(x0,lnx0)(x0>0),

则k=y'|_(x=x_0 )=1/x_0 ,切线方程为y-lnx0=1/x_0 (x-x0).

因为切线过点(0,0),

所以-lnx0=-1,解得x0=e,故k=1/e.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2018·临沂高二检测)曲线y=x2在x=1/2处的切线的倾斜角α为　　　　.

【解析】由y=x2,得y'=2x,

y'|_(x=1/2)=1,因此斜率k=1,

所以α=45°.

答案:45°

7.(2018·青岛高二检测)曲线y=√x在点(1,1)处的切线方程是　　　　.

【解析】由y=√x,得y'=1/(2√x),

所以斜率k=y'|_(x=1)=1/2,

所以切线方程为y-1=1/2(x-1),

即x-2y+1=0.

答案:x-2y+1=0

【补偿训练】(2018·广东高考)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为　　　　.

【解析】因为y'=-5ex,所以在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.

答案:5x+y+2=0

8.(2018·石家庄高二检测)已知点P在曲线y=4/(e^x+1)上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角