所以2≤|PF1|+|PF2|<2√2.

9.已知圆A:(x+3)2+y2=1及圆B:(x-3)2+y2=81,动圆P与圆A外切,与圆B内切,求动圆圆心P的轨迹方程.

分析:利用椭圆定义先判断动圆圆心P的轨迹是椭圆,再求其方程.

解:设动圆P的半径为r,

　　由所给圆的方程知:A(-3,0),B(3,0).

　　由题意可得,|PA|=r+1,|PB|=9-r,

　　则|PA|+|PB|=10>|AB|=6.

　　由椭圆定义知动点P的轨迹是椭圆.

　　其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16,

　　故动圆圆心P的轨迹方程为 x^2/25+y^2/16=1.

★10.已知椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上一点P,F1,F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积.

分析:计算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最密切的应为S_("△" F_1 PF_2 )=1/2|PF1|·|PF2|·sin θ,所以应围绕|PF1|·|PF2|进行计算.

解:如图,由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=2a,而在△F1PF2中,由余弦定理得

　　|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos θ=|F1F2|2=4c2,

　　∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cos θ=4c2,即4(a2-c2)=2|PF1|·|PF2|(1+cos θ).∴|PF1||PF2|=(2b^2)/(1+cosθ),

　　∴S_("△" F_1 PF_2 )=1/2|PF1|·|PF2|sin θ=(b^2 sinθ)/(1+cosθ).