20．(本小题满分16分)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：

　　(1)4只鞋子没有成双的；

　　(2)4只鞋子恰成两双；

　　(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双．

　　答案

　　1．解析：由题意可得不同的选法为C＝7种．

　　答案：7

　　2．解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C(－2y)3＝－20x2y3，

　　故x2y3的系数为－20.

　　答案：－20

　　3．解析：设男学生有x人，则女学生有(8－x)人，

　　则CCA＝90，即x(x－1)(8－x)＝30＝2×3×5，所以x＝3，8－x＝5.

　　答案：3，5

　　4．解析：由分步计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，

　　故共有A×2＝12种排列方法．

　　答案：12

　　5．解析：Tr＋1＝C(2x)7－r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5，

　　即T5＋1＝C22a5x－3＝84x－3，解得a＝1.

　　答案：1

　　6．解析：从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共在C·C·C＝96种．

　　答案：96

　　7．解析：∵C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝26＝64，∴C＋C＋C＋C＋C＝64－2＝62.

　　答案：62

8．解析：分四步依次涂A，B，C，D. 涂A有4种涂法；再涂B有3种涂法；然后涂C有2种涂法；最后涂D，由于D和A，B不相邻，所以D可以和A或B同色，也可以和A