试比较Sn与logA.B.n+1的大小，并证明你的结论.

(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得

∴bn=3n-2.

(2)证明：由bn=3n-2知

Sn=loga(1+1)+loga(1+)+...+loga(1+)=loga［(1+1)(1+)...+)］,

而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)...(1+)与的大小.

取n=1，有(1+1)=；

取n=2，有(1+1)(1+）>.

推测：(1+1)(1+)...(1+0＞①

(Ⅰ)当n=1时，已验证①式成立.

(Ⅱ)假设n=k(k≥1)时①式成立，即(1+1)(1+)...+)>.

则当n=k+1时，(1+1)(1+)...(1+)［1+］>(1+)

=.∵()3-()3

=>0,

∴(3k+2)>=.

从而(1+1)(1+)...(1+)(1+)>，即当n=k+1时，①式成立.由(Ⅰ)(Ⅱ)知，①式对任意正整数n都成立.

于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1,当0＜a＜1时，Sn＜logabn+1.

回顾·展望

9.已知数列{A.n}的各项都是正数，且满足：A.0=1,A.n+1=A.n(4-A.n),n∈N.证明：A.n

思路分析：对第一问用数学归纳法证明比较简洁，但是用数学归纳法证明时，在由n=k