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参考答案
1．（1）， ；（2）
【解析】试题分析：（1）根据 将曲线直角坐标方程化为极坐标方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先根据平移得的方程，再根据化为极坐标方程，联立方程组可得极径，由极径之差绝对值可得的长.
试题解析：（1）的直角坐标为， 的直角坐标方程为.
因为在上，所以，
所以的直角坐标方程为.
： 化为极坐标方程为.
（2）由已知得的方程为，
所以的极坐标方程为（），
代入曲线的极坐标方程或，所以.
2．(1) ；(2) .
【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式，可求得极坐标方程。（2）由普通直线方程与抛物线方程组方程组，求得交点坐标，再转成极坐标。
试题解析：(1)直线的直角坐标方程为：
所以直线的极坐标方程为：
(2)曲线的普通方程为：
由，得，即交点的直角坐标为