参考答案

1．（Ⅰ）2(Ⅱ)16

【解析】

试题分析：(1)先写出曲线C的直角坐标系方程为: x^2/12+y^2/4=1，与直线l的参数方程联立，利用韦达定理|FA|⋅|FB|=|t_1⋅t_2 |即得解，（2）设P(2√3 cosθ,2sinθ)，θ∈(0,π/2)得出周长

l=4(2√3 cosθ+2sinθ)，化一后即得解.

试题解析：

(1) 曲线C的直角坐标系方程为: x^2/12+y^2/4=1 ∴F(-2√2,0)

∴直线l的参数方程为{█(x=-2√2+√2/2 t@y=√2/2 t) （t为参数）

将(-2√2+√2/2 t,√2/2 t)代入x^2/12+y^2/4=1得：t^2-2t-2=0

设A、B两点所对应的参数为t_1,t_2，则t_1⋅t_2=-2∴|FA|⋅|FB|=2

(2) 设P为内接矩形在第一象限的顶点　，　P(2√3 cosθ,2sinθ)，θ∈(0,π/2)

则矩形的周长l=4(2√3 cosθ+2sinθ)=16sin(θ+π/3)

∴当θ=π/6即P(3,1)时周长最大，最大值为16．

2．（1）〖(x-2)〗^2+y^2=4，x-y+2√5=0；（2）√10/2.

【解析】

试题分析：（1）直线l的参数方程两式相减消参得到普通方程；曲线C的极坐标方程两边同时乘以，得到，根据极坐标与直角坐标的转化，，，（2）根据点的伸缩变换公式和平移公式代入公式得到曲线，，设曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，利用三角函数的最值求距离的最小值．

试题解析：解：（1）曲线C的直角坐标方程为：

x^2+y^2=4x即：〖(x-2)〗^2+y^2=4