(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

　　能力提升

　　12．已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a

　　(1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

　　(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.

　　证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.

　　1．求函数的极值问题要考虑极值取到的条件，极值点两侧的导数值异号．

　　2．极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，利用极值可以解决一些函数解析式以及求字母范围的问题．

　　3．3.2　函数的极值与导数

　　答案

　　知识梳理

　　1．f′(x)<0　f′(x)>0　f′(x)>0　f′(x)<0　极小值点　极小值　极大值点　极大值　极值点　极值　某一点附近　局部

　　2．导数为零　不一定

　　3．(1)f′(x)>0　f′(x)<0　极大值　(2)f′(x)<0　f′(x)>0　极小值　(3)不是极值

　　作业设计

　　1．C

　　2．C　[∵f(x)在x＝1处存在极小值，

　　∴x<1时，f′(x)<0，x>1时，f′(x)>0.]

　　3．A　[∵f′(x)＝1－，由f′(x)>0，

　　得x>1或x<－1，又∵x>0，∴x>1.

　　由得0

　　在(1，＋∞)内f′(x)>0，

　　∴f(x)在(0，＋∞)上有极小值．]

4．A　[f(x)的极小值点左边有f′(x)<0，极小值点右边有f′(x)>0，因此由f′(x)的图象知