C.(PG) ⃗D.4(PG) ⃗

答案:D

6.化简:((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD) ⃗)=　　　　　.

答案:0

7.化简:1/2(a+2b-3c)+5(2/3 a"-" 1/2 b+2/3 c)-3(a-2b+c)=　　　　　.

答案:5/6 a+9/2 b-7/6 c

8.在平行六面体ABCD - EFGH中,(AG) ⃗=x(AC) ⃗+y(AF) ⃗+z(AH) ⃗,则x+y+z=　　　　　.

解析:因为(AG) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗+(AE) ⃗,

　　所以(AG) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗+(AE) ⃗=x((AB) ⃗+(AD) ⃗)+y((AB) ⃗+(AE) ⃗)+z((AE) ⃗+(AD) ⃗),

　　所以(AG) ⃗=(x+y)(AB) ⃗+(x+z)(AD) ⃗+(y+z)(AE) ⃗,

　　所以x+y=x+z=y+z=1,

　　所以x+y+z=3/2.

答案:3/2

★9.已知ABCD - A'B'C'D'是平行六面体,AA'的中点为E,点F为D'C'上一点,且D'F=2/3 D'C'.

(1)化简:1/2 (AA"'" ) ⃗+(BC) ⃗+2/3 (AB) ⃗;

(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC'B'对角线BC'上的 3/4 分点,设(MN) ⃗=α(AB) ⃗+β(AD) ⃗+γ(AA"'" ) ⃗,试求α,β,γ的值.

解:(1)由AA'的中点为E,得 1/2 (AA"'" ) ⃗=(EA"'" ) ⃗,

　　又(BC) ⃗=(A"'" D"'" ) ⃗,D'F=2/3 D'C',

　　因此 2/3 (AB) ⃗=2/3 (D"'" C"'" ) ⃗=(D"'" F) ⃗.

　　从而 1/2 (AA"'" ) ⃗+(BC) ⃗+2/3 (AB) ⃗=(EA"'" ) ⃗+(A"'" D"'" ) ⃗+(D"'" F) ⃗=(EF) ⃗.

　　(2)(MN) ⃗=(MB) ⃗+(BN) ⃗=1/2 (DB) ⃗+3/4 (BC"'" ) ⃗=1/2((DA) ⃗+(AB) ⃗)+3/4((BC) ⃗+(CC"'" ) ⃗)=1/2(-(AD) ⃗+(AB) ⃗)+3/4((AD) ⃗+(AA"'" ) ⃗)=1/2 (AB) ⃗+1/4 (AD) ⃗+3/4 (AA"'" ) ⃗,

因此α=1/2,β=1/4,γ=3/4.