答案:D
4.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,即②错误;
∵x2+y2-xy=2+y2≥0,即③错误,故选B.
答案:B
5.若α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是( )
A.(-π,0) B.(-π,π)
C. D.(0,π)
解析:因为-<α<,所以-π<2α<π,
又-<β<,所以-<-β<,
所以-<2α-β<.
又α-β<0,α<,
所以2α-β<,故-<2α-β<.故选C.
答案:C
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.一辆汽车原来每天行驶x m,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 m,那么在8天内它的行程就超过2 200 m,写成不等式为________;如果它每天行驶的路程比原来少12 m,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为________.
解析:①原来每天行驶x m,现在每天行驶(x+19) m.则不等关系"在8天内的行程超过2 200 m",
写成不等式为8(x+19)>2 200.
②若每天行驶(x-12) m,
则不等关系"原来行驶8天的路程现在花9天多时间",
写成不等式为8x>9(x-12).