二、填空题（每题5分，共20分）

13.设椭圆(a>b>0)的上、下焦点分别为F2、F1，右顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的标准方程为 ．

14.已知命题p: 是真命题，则实数a的取值范围是 ．

15.过椭圆＋＝1的中心作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是______．

16.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，若直线

上存在点P，使为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是 ．

三、解答题 (共70分)

17.已知，，其中.

（1）若，且为真，求x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18.已知焦点在x轴上的椭圆经过点 焦距为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆C上的任意点，求点P到直线l：x+y-4=0距离的最大值。

19.点M（x,y）与定点F（-3,0）的距离和它到直线l:x=-的距离的比是常数.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）点P在（1）中轨迹C上运动PD⊥x轴，D为垂足，点N满足，求N点轨迹方程.

20. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率e＝，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A、B是直线：x＝4上的不同两点，若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，求|AB|的最小值．

21.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．

（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；

（2）直线过F（1,0）与（1）中所求轨迹C交于A、B不同两点，B点关于x轴对称点为点Q，直线AQ是否恒过定点，若过定点求出该点坐标，否则，说明理由.

22.已知椭圆的右焦点为,点P为椭圆C上的动点，若的最大值和最小值分别为和.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆C 交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求面积的最大值及此时的直线方程.