7过点(1,√2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=　　　　　.

解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与过圆心(2,0)和点(1,√2)的直线垂直,由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1,√2)的直线的斜率为√2/(1"-" 2)=-√2,故所求直线的斜率为√2/2.

答案：√2/2

8由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为　　　　　.

解析：因为∠APB=60°,所以∠APO=30°,

　　设P(x,y),因为sin∠APO=("|" AO"|" )/("|" PO"|" ),

　　即1/2=1/√(x^2+y^2 ),

　　所以x2+y2=4.

答案：x2+y2=4

9已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).

(1)求证:不论m为何值,圆心总在同一条直线l上.

(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离?

(1)证明将圆的方程配方得

　　(x-3m)2+[y-(m-1)]2=25.

　　设圆心为(x,y),

　　则{■(x=3m"," @y=m"-" 1"," )┤

　　消去m得l:x-3y-3=0.

　　故圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.

(2)解设与l平行的直线是l':x-3y+b=0,圆心(3m,m-1)到直线l'的距离为

　　d=("|" 3m"-" 3"(" m"-" 1")" +b"|" )/√10=("|" 3+b"|" )/√10.

　　因为半径r=5,

所以当d