1.2　充分条件与必要条件

课时过关·能力提升

基础巩固

1若{an}是等比数列,则"a1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:若数列{an}为递增数列,则有a1

答案:C

2已知条件p:y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q:5x-6>x2,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:p:x2+2x-3>0,则x>1或x<-3;

　　q:5x-6>x2,即x2-5x+6<0,则2

　　故q⇒p,但pq. + +k

答案:B

3若φ∈R,则"φ=0"是"f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:当φ=0时,f(x)=cos x,f(-x)=f(x),

　　故f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,

　　则f(0)=±1,即cos φ=±1.

　　故φ=kπ(k∈ ).故选A.

答案:A

4已知集合A={1,a},B={1,2,3},则"a=3"是"A⊆B"的0(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件