AE⊥A1M.
∵AD⊥平面ABB1A1,∴OO1⊥平面ABB1A1.
∵AO、OE平面ABB1A1,
∴OO1⊥A1O,OO1⊥OE.
从而∠A1OE为平面AED与平面A1FD1所成的二面角的平面角.
由AE⊥A1M,知∠A1OE=90°.
故平面AED⊥平面A1FD1.
8.如图2-3-11,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、D1D、AB的中点.
(1)求证:A1E⊥平面ABMN;
(2)求平面直线A1E与MF所成的角.
图2-3-11
思路解析:(1)要证A1E⊥平面ABMN,只要在平面中找到两条相交直线与A1E都垂直,显然MN与它垂直,这是因为MN⊥平面A1ADD1,另一方面,AN与A1E是否垂直,这是同一个平面中的问题,只要画出平面几何图形,用平面几何知识解决.(2)为(1)的应用.
解:(1)∵AB⊥平面A1ADD1,
而A1E平面A1ADD1,
∴AB⊥A1E.在平面A1ADD1中,A1E⊥AN,
∵AN∩AB=A,
∴A1E⊥平面ABMN.
(2)由(1)知A1E⊥平面ABMN,而MF平面ABMN,
∴A1E⊥MF.
则A1E与MF所成的角为90°.