次数X的方差最大时p＝________．

解析：成功次数X服从二项分布即X～B(100，p)，易得DX＝100p(1－p)≤100＝25，

当且仅当p＝1－p，即p＝时取最大值．故当成功次数的方差最大时p＝.

答案：

已知随机变量X的分布列为

X 1 2 3 P p1 p2 p3 且已知EX＝2，DX＝0.5，求p1，p2，p3.

解：根据题意得

由③得p1＋p3＝，④

上式代入①得p2＝，

代入②得p1＋3p3＝1，

所以p3＝，p1＝.

甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列．

(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

解：(1)依题意0.5＋3a＋a＋0.1＝1，

解得a＝0.1，

因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，

所以乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.

所以ξ，η的分布列分别为