【解析】因为[f(x)ex]'=f'(x)ex+f(x)(ex)'=[f'(x)+f(x)]·ex,且x=-1为函数f(x)·ex的一个极值点,所以f(-1)+f'(-1)=0,选项D中,f(-1)>0,f'(-1)>0,故不满足.

　　【答案】D

10.已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法:

①函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数;

②函数f(x)在区间(-1,1)上无单调性;

③函数f(x)在x=-1/2处取得极大值;

④函数f(x)在x=1处取得极小值.

其中正确的说法有　　　　.

　　【解析】从图象上可以发现,当x∈(1,+∞)时,xf'(x)>0,所以f'(x)>0,故f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,①正确;当x∈(-1,1)时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(-1,1)上是减函数,②③错误;当x∈(0,1)时,f(x)在区间(0,1)上单调递减,而在区间(1,+∞)上单调递增,故f(x)在x=1处取得极小值,④正确.

　　【答案】①④

11.若函数f(x)=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),且f(x)的极大值为1/2,求实数m的值.

　　【解析】∵f(x)=x3+ax2+bx,

　　∴f'(x)=3x2+2ax+b=0.

　　∵f(x)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),

　　∴{■(3m^2+2am+b=0"," @m^3+am^2+bm=0"," )┤解得{■(a="-" 2m"," @b=m^2 "," )┤

　　∴f'(x)=(3x-m)(x-m).

　　当m>0时,令f'(x)>0,解得x>m或x

　　令f'(x)<0,解得m/3

　　∴函数f(x)在("-∞," m/3)上单调递增,在(m/3 "," m)上单调递减,在(m,+∞)上单调递增,

　　∴f(x)在x=m/3处取得极大值f(m/3)=1/2,解得m=3/2.

　　当m<0时,令f'(x)>0,解得xm/3;

　　令f'(x)<0,解得m/3>x>m,

　　∴函数f(x)在(-∞,m)上单调递增,在(m"," m/3)上单调递减,在(m/3 "," +"∞" )上单调递增,

　　∴f(x)在x=m处取得极大值f(m)=1/2,而f(m)=0,不成立,

　　综上,m=3/2.