7．已知平行六面体ABCD­A′B′C′D′，则下列四式中正确的有________．

　　①\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)；②\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)；

　　③\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)；④\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

　　解析：\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，①正确；

　　\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，②正确；

　　③显然正确；\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，④错．

　　答案：①②③

　　8．给出下列几个命题：

　　①方向相反的两个向量是相反向量；

　　②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

　　③对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.

　　其中正确命题的序号为________．

　　解析：对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②，若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有③正确．

　　答案：③

　　9．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．

　　(1)若A，B，C，D四点在一条直线上，则\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)共线．

　　(2)互为相反向量的向量的模相等．

　　(3)任一向量与它的相反向量不相等．

　　解：(1)正确．因为A，B，C，D四点在一条直线上，所以\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)一定共线．

　　(2)正确．相反向量的模相等，但方向是相反的．

　　(3)不正确．零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的．

　　10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，化简向量表达式：

　　(1)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)；

　　(2)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

　　解：(1)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0.

　　(2)因为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)，

　　所以原式＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0.

　　【培优提升】

　　11．已知正方体ABCD­A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的共有(　　)

　　①\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)是一对相反向量；

　　②\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)是一对相反向量；

　　③\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)是一对相反向量；

　　④\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)是一对相反向量．

A．1个 B．2个