《302edu首发》广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文） Word版含答案-302edu教育资源网

20．（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，抛物线y2= -x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．

（1）求证：OA⊥OB；

（2）当△OAB的面积等于√10时，求实数k的值．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)=e^x+ax+b在点(0,f(0))处的切线方程为x+y+1=0.

（1）求a,b的值，并求f(x)的单调区间；

（2）证明：当x≥0时，f(x)>x^2-4.

22．（本小题满分12分）

已知椭圆C的标准方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)，该椭圆经过点P(1, 3/2)，且离心率为1/2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB,CD．若弦AB,CD的中点分别为M,N，证明：直线MN恒过定点．

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