(1)D为BC的中点;

(2)平面A1BD1∥平面AC1D.

证明(1)连接A1C交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点,因为A1B∥平面AC1D

,A1B⫋平面CA1B,平面CA1B∩平面ADC1=OD,所以A1B∥OD.

　　因为O为A1C的中点,所以D为BC的中点.

　　(2)因为D1为B1C1的中点,由三棱柱的性质知,C1D1􀱀BD,所以四边形BDC1D1为平行四边形.

　　所以BD1∥DC1.

　　因为BD1⊈平面 AC1D,C1D⫋平面AC1D,

　　所以BD1∥平面AC1D.

　　连接D1D,因为D1,D分别为B1C1,BC的中点,

　　所以D1D􀱀B1B.

　　因为B1B􀱀A1A,所以D1D􀱀A1A.

　　所以四边形A1ADD1为平行四边形.所以A1D1∥AD.

　　因为A1D1⊈平面AC1D,AD⫋平面AC1D,

　　所以A1D1∥平面AC1D.因为A1D1∩BD1=D1,

　　所以平面A1BD1∥平面AC1D.

B组　能力提升

1.平面α截一个三棱锥,若截面是梯形,则平面α必定和这个三棱锥的(　　)

A.底面平行 B.一个侧面平行

C.平行于两条相对的棱 D.仅与一条棱平行

解析

当平面α平行于某一个面时,截面为三角形,故A,B错.