解析根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.

答案C

3.由形如x=3k+1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是(　　)

A.-1∈A B.-11∈A

C.15∈A D.32∈A

解析-11=3×(-4)+1,故选B.

答案B

4.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是　　　　　.

解析a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.

答案8

5.设x,y,z是非零实数,若a=x/("|" x"|" )+y/("|" y"|" )+z/("|" z"|" )+xyz/("|" xyz"|" ),则以a的值为元素的集合中元素的个数是　　　　　.

解析当x,y,z都是正数时,a=4;当x,y,z都是负数时,a=-4;当x,y,z中有一个是正数另两个是负数或有两个是正数另一个是负数时,a=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.

答案3

6.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b√2(a,b∈Q),则下列元素中不属于集合M的元素有　　　　　个.

①x=0,②x=√2,③x=3-2√2π,④x=1/(3"-" 2√2),⑤x=√(6"-" 4√2) +√(6+4√2) .

解析①当a=b=0时,x=0,①正确;②当a=0,b=1时,x=√2,②正确;③当a=3,b=-2π时,b∉Q,x=3-2√2π∉M,③不正确;④当a=3,b=2时,x=3+2√2=1/(3"-" 2√2),④正确;⑤x=√(6"-" 4√2) +√(6+4√2) =2-√2+2+√2=4.当a=4,b=0时,x=4,⑤正确.

答案1

7.记方程x2-ax-3=0的解构成的集合为P,方程x2-3x-a=0与x2-ax-8=0的所有解构成的集合为Q.若1∈P,试列举出集合Q中的元素.

解由1∈P可知,12-a×1-3=0,解得a=-2.

　　所以方程x2-3x-a=0,即为x2-3x+2=0,也就是(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2.

　　解方程x2-ax-8=0,即x2+2x-8=0,也就是(x-2)(x+4)=0,解得x=2或x=-4.

　　所以集合Q中的元素有1,2,-4.

8.(选做题)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则1/(1"-" a)∈A,且1∉A.

(1)若3∈A,求集合A;

(2)证明:若a∈A,则1-1/a∈A;

(3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.