3.2.3　导数的四则运算法则

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解求导法则的证明过程.

2.掌握函数和、差、积、商的求导法则．(重点)

3.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．(重点、难点) 通过综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数，提升学生逻辑推理、数学运算素养.

　　导数的运算法则

　　(1)前提：函数f(x)，g(x)是可导的．

　　(2)法则：

　　①和(或差)的求导法则：(f(x)±g(x))′＝f′(x)±g′(x)，推广：(f 1±f 2±...±f n)′＝f 1′±f 2′±...±f n′.

　　②积的求导法则：[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

　　特别地：[Cf(x)]′＝Cf′(x)．

　　③商的求导法则：

　　′＝(g(x)≠0)，

　　特别地：′＝－(g(x)≠0)．

　　思考：商的导数′求导法则中，分子是个差式，这个差中先对f(x)还是g(x)进行求导？

　　[提示]　先对f(x)求导，即f′(x)g(x)，再对g(x)求导，即f(x)g′(x)．

　　1．下列结论不正确的是(　　)

A．若y＝3，则y′＝0