1.3.3 函数的奇偶性

　　（一）教学目标

　　1．知识与技能：

　　使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性.

　　2．过程与方法：

　　通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.

　　3．情感、态度与价值观：

　　通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.

　　（二）教学重点与难点

　　重点：函数的奇偶性的概念；

　　难点：函数奇偶性的判断.

　　（三）教学方法

　　应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.

　　（四）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 　　复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义 教师提出问题，学生回答. 　　为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备. 概念形成 　　1．要求学生同桌两人分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象.

2．多媒体屏幕上展示函数f (x) =x3和函数g (x) = x2的图象，并让学生分别求出x =±3，x =±2，x =±，... 的函数值，同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性：

f (-x) = - f (x)，g (-x) = g (x). 然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.

　　3．奇函数、偶函数的定义：

　　奇函数：设函数y = f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有

f (-x) = - f (x)，

　　则这个函数叫奇函数.

　　偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有

　　g (- x) = - g (x)，

　　则这个函数叫做偶函数. 　　1．教师指导，学生作图，学生作完图后教师提问：观察我们画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？

　　学生回答：f (x) =x3关于原点成中心对称图形；g (x) = x2关于y轴成轴对称图形.

　　2．老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明；学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特征：

　　f (-x) = - f (x)，

　　g (-x) = - g (x).

　　3.教师引导归纳：这时我们称函数f (x) = x3这样的函数为奇函数，像函数g (x) = x2这样的函数为偶函数，请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义.

　　学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善. 在屏幕展示奇函数和偶函数的定义.

　　老师：根据定义，哪些同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？

　　学生：f (x) = ，

　　f (x) = -x6 - 4x4，.... 　　1．要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备. 并通过问题来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征.

　　2．通过特殊值让学生认识两个函数各自对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值互为相反数和相等这两种关系.

　　3．通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成.