课堂导学

三点剖析

一、正弦函数的图象

【例1】 作函数y=3tanxcosx的图象.

思路分析:注意函数的定义域.

解：由cosx≠0，得x≠kπ+，于是函数y=3tanxcosx的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z }.

又y=3tanxcosx=3sinx，即y=3sinx(x≠kπ+,k∈Z).

按五个关键点列表：

x 0 π 2π sinx 0 1 0 -1 0 3sinx 0 3 0 -3 0 描点并将它们用光滑曲线连起来:（如下图）

先作出y=3tanxcosx，x∈［0,2π］的图象，然后向左、右扩展，去掉横坐标为{x|x=kπ+,k∈Z}的点，得到y=3tanxcosx的图象.

温馨提示

（1）函数y=3tanxcosx的图象与y=3sinx(x≠kπ+，k∈Z）的图象在x=kπ+处不同.因此，作出y=3sinx的图象后，要把x=kπ+（k∈Z）的这些点去掉.

（2）作三角函数图象时，一般要先对解析式进行化简，需要注意的是，要保持其等价性.因此，作函数图象时，要先求定义域.

各个击破

类题演练 1

画出y=2sinx，x∈［0，2π］的图象.

思路分析：先列出五个关键点，然后在坐标系中描出这五个点，最后用一条平滑的曲线依次把这五个点连接起来就得到y=2sinx，x∈［0,2π］的图象.

解：列表：

x 0 π 2π sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 描点并将它们用平滑曲线连接起来：