课题：对数与对数运算 （1）

课时：006

课 型：新授课

教学目标：

理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化．

教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.

教学难点：对数概念的理解.

教学过程：

一、复习准备：

1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭

　（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：＝？，＝0.125x=?）

2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8 ，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到：=2x=? ）

　问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由求x

二、讲授新课：

1. 教学对数的概念：

① 定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）. ]

　记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 → 探究问题1、2的指化对

② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在学技术中常使用以无理数e=2.71828......为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN → 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3

③ 讨论：指数与对数间的关系 （时，）

　　负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ）

　　，

④：对数公式，

2. 教学指数式与对数式的互化：

① 出示例1. 将下列指数式写成对数式： ；；；

（学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）

② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：； lg0.001=-3； ln100=4.606

（学生试练 → 订正 → 变式： lg0.001=？ ）

3、例题讲解

例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

　　（1）54=645 （2） （3） 学 ]

　　（4） （5） （6）

学 ]