课堂探究

探究一 数乘向量的理解

　　【例1】 已知λ，μ∈R，则在以下各命题中，正确的命题共有(　　)

　　①当λ<0，a≠0时，λa与a的方向一定相反；

　　②当λ>0，a≠0时，λa与a的方向一定相同；

　　③当λ≠0，a≠0时，λa与a是共线向量；

　　④当λμ>0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同；

　　⑤当λμ<0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反．

　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

　　解析：根据实数λ与向量a的积λa的方向，易知①②③都是正确的；对于④，由λμ>0可得λ，μ同为正或同为负，所以λa和μa或者都与a同向，或者都与a反向，所以λa与μa是同向的，故④正确；对于⑤，由λμ<0可得λ，μ异号，所以在λa和μa中，一个与a同向，另一个与a反向，所以λa与μa是反向的，故⑤正确．

　　答案：D

探究二 向量的线性运算

　　向量的线性运算及解含未知向量的方程类似于代数多项式的运算及代数方程，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量线性运算及解含未知向量的方程中同样适用，在运算过程中要注意多观察，恰当分组，简化运算．

　　【例2】 计算下列各题：

　　(1)化简；

　　(2)设向量a＝3i＋2j，b＝2i－j，求－＋(2b－a)；

　　(3)解方程5(x＋a)＋3(x－b)＝0(x是未知向量)．

　　解：(1)原式＝

　　＝

＝