模块要点回眸--精讲·精析·精练13点

第1点　纵谈单摆的衍变

单摆的周期公式T＝2π，在一些情况中会有一些变化．

1．等效重力加速度g′的变化引起单摆的衍变

等效重力加速度通常有以下两种情况：

(1)在其他星球表面g′＝，M、r分别为该星球的质量和半径．

(2)单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a，g′＝g－a.

重力加速度的计算方法：g′等于单摆不摆动时摆线的张力除以摆球的质量．

2．等效摆长

等效摆长l：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．

(1)如图1所示，球的半径为r，双线摆的等效摆长l＝r＋Lcos α.

(2)如图2所示，球在半径为R的光滑圆弧槽内靠近最低点A处做微小振动(球的半径r≪R)，则等效摆长l＝R.

图1　　　　图2

对点例题　如图3所示，倾角为θ的光滑斜面上，将摆长为l的单摆上端固定在O点，平衡位置在O′点做简谐运动时，周期为________．

图3

解题指导　摆球静止在平衡位置O′点时，绳的张力为T＝mgsin θ，所以g′＝＝gsin θ