21.2解一元二次方程(2)

【教学目标】

　　知识与技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程

　　　　　　　　2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程

　　　　　　　　3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况

　　过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力

　　情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心

【教学重难点】

教学重点：求根公式的推导和公式法的应用．

教学难点：一元二次方程求根公式法的推导．

【教学过程】

一、复习引入

1. 用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52

2.用配方法解一元二次方程的步骤．

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

二、探索新知

【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它的根，请同学独立完成这个问题．

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+x=-

配方，得：x2+x+（）2=-+（）2

即（x+）2=

　　因为a≠0，所以4a2≥0.式子b2-4ac的值有以下三种情况：

　　（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．

（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．

（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．

定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用"△"表示，即△=b2-4ac

归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根．