§4　简单计数问题

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1．捆绑法

在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们"局部"的排列．它主要用于解决"元素相邻问题"．例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某m(m≤n)个元素必相邻的排列有A·A个．其中A是一个"整体排列"，而A则是"局部排列"．

2．插空法

先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空当中，此法主要解决"元素不相邻问题"．

3．"元素分析法"与"位置分析法"

从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置．即采用"先特殊后一般"的解题原则．

4．调序法

当某些元素次序一定时，可用此法．解题方法是：先将n个元素进行全排列有A种，m(m＜n)个元素的全排列有A种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法．记忆规律是：顺序一定作除法．

1．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法数为(　　)

A．224　　　　　　　　　 B．112

C．56 D．28

解析：选B.根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有CC＝112种，故选B.

2．5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为(　　)

A．18 B．20

C．24 D．48

解析：选C.将甲乙和中间站的人视为一个元素，与剩余1人进行全排列，故不同站法有2AA＝24(种)．

3．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图)，要求同一块中种同一种植物，相邻