[对应课时跟踪训练(二十二)]　

　　1．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数，y1＝17x2；生产总成本y2(万元)也是x的函数，y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产的台数为________．

　　解析：利润y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)

　　＝18x2－2x3(x＞0)，求导得y′＝36x－6x2，

　　令y′＝0，得x＝6或x＝0(舍去)．经过分析知当x＝6时，y取最大值．

　　答案：6千台

　　2．如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为________．

　　解析：设断面高为h，则h2＝d2－x2.设横梁的强度函数为f(x)，则f(x)＝kxh2＝kx(d2－x2)，00，f(x)单调递增；当d

　　答案：d

　　3．将长为l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，则两矩形面积之和的最小值为________．

　　解析：如图所示，设边长之比为2∶1的矩形周长为x，则边长之比为3∶2的矩形周长为l－x，两矩形面积之和为S＝·＋·＝＋(l－x)2，0

x l S′ － 0 ＋ S 单调递减 l2 单调递增 由表可知，当x＝l时，S的最小值为l2.