双曲线与抛物线(强化练)

　　一、选择题

　　1．顶点在坐标原点，准线方程为y＝1的抛物线的标准方程是(　　)

　　A．x2＝－2y　　　　　　 B．x2＝－4y

　　C．x2＝2y D．x2＝4y

　　解析：选B．抛物线的准线为y＝1，故其焦点在y轴负半轴上，且＝1，所以抛物线的标准方程为x2＝－4y.

　　2．已知双曲线－＝1(a>0)的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　解析：选C．根据右焦点坐标为(3，0)，知c＝3，则a2＋5＝9，所以a＝2，故e＝＝.

　　3．已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为(　　)

　　A．－＝1 B．－＝1

　　C．－＝1 D．－＝1

　　解析：选B．由题意，得解得a＝2，b＝2.易知双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为－＝1.

　　4．(2019·郑州检测)已知双曲线的一个焦点是抛物线y2＝36x的焦点，且双曲线的虚轴长为4，则此双曲线的标准方程是(　　)

　　A．－＝1 B．－＝1

　　C．－＝1 D．－＝1

　　解析：选A．因为抛物线y2＝36x的焦点坐标是(9，0)，所以c＝9.由于双曲线的虚轴长为4，所以2b＝4，即b＝2，所以a2＝c2－b2＝81－4＝77，故此双曲线的标准方程是－＝1.

5．若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　)