2.5.1 离散性随机变量的均值

一、单选题

1．已知随机变量ξ(i=1,2)的分布列如表所示：

ξ 0 1 2 p 1/3 p_i 2/3-p_i

若0

A．E(ξ_1 )D(ξ_2 )

C．E(ξ_1 )>E(ξ_2 ),D(ξ_1 )>D(ξ_2 ) D．E(ξ_1 )>E(ξ_2 ),D(ξ_1 )>D(ξ_2 )

【答案】D

【解析】分析：根据定义用p_i表示出E(ξ_i )， D(ξ_i )，根据函数单调性得出结论．

详解：由题意得E(ξ_i )=p_i+2(2/3-p_i )=4/3-p_i.

∵0

∴E(ξ_1 )>E(ξ_2 )

∵D(ξ_i )=1/3 [0-E(ξ_i )]^2+p_i [1-E(ξ_i )]^2+(2/3-p_i ) [2-E(ξ_i )]^2

∴D(ξ_i )=1/3 (p_i-4/3)^2+p_i (p_i-1/3)^2+(2/3-p_i ) (p_i+2/3)^2=-〖p_i〗^2-1/3 p_i+8/9

设f(x)=-x^2-1/3 x+8/9，则f(x)在(0, 2/3)上单调递减.

∵0

∴D(ξ_1 )>D(ξ_2 )

故选D.

2．设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=5/9,则D(3Y+1)=

A．2 B．3

C．6 D．7

【答案】C

【解析】∵随机变量X～B(2,P)，∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C_2^0 〖(1-P)〗^2=5/9，

解得P=1/3，∴D(Y)=3×1/3×2/3=2/3，∴D(3Y+1)=9D(Y)=9×2/3=6，