1.(2018·汕头高二检测)要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( )
A.2ab-1-a2b2≤0
B.a2+b2-1-≤0
C.-1-a2b2≤0
D.(a2-1)(b2-1)≥0
【解析】 要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(a2-1)+b2(1-a2)≤0,只要证明(a2-1)(1-b2)≤0,即证(a2-1)(b2-1)≥0.
【答案】 D
2.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件( )
A.a2
C.a2>b2+c2 D.a2≤b2+c2
【解析】 由余弦定理得
cos A=<0,
∴b2+c2-a2<0,
即b2+c2
【答案】 C
3.分析法又称执果索因法,若用分析法证明"设a>b>c,且a+b+c=0,求证:
A.a-b>0 B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
⇐b2+a(a+b)<3a2⇐b2+a2+ab<3a2
⇐b2+ab<2a2⇐2a2-ab-b2>0
⇐a2-ab+a2-b2>0⇐a(a-b)+(a+b)(a-b)>0