导数与函数的单调性 课时作业
一、选择题
1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在(0,)上是减函数,在(,6)上是增函数
D.在(0,)上是增函数,在(,6)上是减函数
[答案] A
[解析] ∵0
∴函数在(0,6)上单调递增.
2.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是( )
A.(0,) B.(,+∞)
C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(,+∞)
[答案] A
[解析] f(x)=x2(2-x)=2x2-x3,
f′(x)=4x-3x2,令f′(x)>0,得0
3.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0,有f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时,有( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0′,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
[答案] B
[解析] 由已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.∵x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,
∴f(x),g(x)在(0,+∞)上递增.
∴x<0时,f(x)递增,g(x)递减.
∴x<0时f′(x)>0,g′(x)<0.
4.设f ′(x)是函数f(x)的导函数,y=f ′(x)的图像如图所示,则y=f(x)的图像最有