第一章 2.2　绝对值不等式的解法

　　[A　基础达标]

　　.不等式1<|x＋1|<3的解集为(　　)

　　A．(0，2)　　　　　　 B．(－2，0)∪(2，4)

　　C．(－4，0) D．(－4，－2)∪(0，2)

　　解析：选D.由1<|x＋1|<3，

　　得1

　　∴0

　　∴不等式的解集为(－4，－2)∪(0，2)．

　　.若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是(　　)

　　A．0 B．1

　　C．－1 D．2

　　解析：选B.由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，

　　∴等价于|a－2|≥a，即a≤1.

　　故实数a的最大值为1.

　　设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足(　　)

　　A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3

　　C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3

　　解析：选D.由|x－a|<1得a－1

　　由|x－b|>2得xb＋2.

　　∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，

　　即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3.

　　不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．

　　解析：法一：不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，两边平方得(x＋1)2≥(x－3)2，解得x≥1，

　　故不等式的解集为[1，＋∞)．

法二：不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点－1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x＝1，故不等式的解集为[1，＋∞)．