[基础达标]

　　若直线l过点(3，0)且与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线共有________条．

　　解析：有两条与渐近线平行的直线：y＝±(x－3)，

　　另外，还有一条切线x＝3.

　　答案：3

　　抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点为(1，2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是________．

　　解析：由交点坐标为(1，2)，求得a、p的值，利用点到直线距离求得焦点到该直线的距离为.

　　答案：

　　曲线x2＋y2＝9与曲线x2＝8y的交点坐标是________．

　　解析：由，得，

　　∴交点为(±2，1)．

　　答案：(±2，1)

　　过点(0，1)且与抛物线y2＝x只有一个公共点的直线有________条．

　　解析：一条与抛物线的对称轴平行，两条相切，共3条．

　　答案：3

　　已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________．

　　解析：由， 消去y得方程ax2－x＋1＝0.

　　令Δ＝1－4a＝0，得a＝.

　　答案：

　　若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．

　　解析：因为直线过定点(0，1)恒在椭圆上或在椭圆内，所以≤1.又m≠5，所以m≥1且m≠5.

　　答案：m≥1且m≠5

　　过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若AB＝10，那么x1＋x2＝________．

　　解析：因为p＝2，AB＝x1＋x2＋p＝10，所以x1＋x2＝8.

　　答案：8

　　抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为________．

　　解析：因为y＝4x2与y＝4x－5不相交，设与y＝4x－5平行的直线方程为y＝4x＋m.

　　则⇒4x2－4x－m＝0.①

设此直线与抛物线相切，则有Δ＝0，