课时跟踪检测（十七） 数系的扩充与复数的引入

　　1．复数1＋i2的实部和虚部分别是(　　)

　　A．1和i B．i和1

　　C．1和－1 D．0和0

　　解析：选D　∵1＋i2＝1－1＝0，故选D.

　　2．当

　　A．第一象限 B．第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

　　解析：选D　∵0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．

　　3．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)

　　A．－1 B．1

　　C．±1 D．－1或－2

　　解析：选B　∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴

　　由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.

　　4．已知虚数z＝x＋yi的模为1(其中x，y均为实数)，则的取值范围是(　　)

　　A. B.∪

　　C. D.

　　解析：选B　∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1.设k＝，则k为过圆x2＋y2＝1上的点和点(－2,0)的直线斜率，作图如图所示，∴k≤＝.

　　又∵z为虚数，∴y≠0，∴k≠0.

　　又由对称性可得k∈∪.

　　5．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.

　　解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z2＝－2＋3i.

答案：－2＋3i