§1　函数的单调性与极值

1.1　导数与函数的单调性

第1课时　利用导数判断函数单调性和求解单调区间

课时过关·能力提升

1.函数f(x)=2x-sin x在(-∞,+∞)上(　　)

A.是增加的 B.是减少的

C.先增加后减少 D.先减少后增加

解析:∵f'(x)=2-cos x>0,∴f(x)在R上是增加的.

答案:A

2.下列说法正确的是(　　)

A.函数y=x3-3x2+2的递增区间是(-∞,0)

B.函数y=x3-3x2+2的递减区间是(0,2)

C.函数y=x3-3x2+2的递增区间是(2,+∞)

D.以上说法都不正确

解析:由y=x3-3x2+2,知y'=3x2-6x=3x(x-2).

　　令y'>0,得x<0或x>2,

　　∴递增区间是(-∞,0)和(2,+∞).

　　令y'<0,得0

　　∴递减区间是(0,2).

答案:B

3.函数y=4x2+1/x的递增区间是(　　)

A.(0,+∞) B.(-∞,1)

C.(1/2 "," +"∞" ) D.(1,+∞)

解析:y'=8x-1/x^2 ,令y'>0,即8x3-1>0,解得x>1/2.

答案:C

4.函数f(x)=ln x-ax(a>0)的递增区间为(　　)

A.(0"," 1/a) B.(1/a "," +"∞" )

C.(0,+∞) D.(0,a)

解析:令f'(x)=1/x-a=(1"-" ax)/x>0,

　　∵a>0,

　　∴(ax-1)x<0.

　　∴0

答案:A

5.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0时,有f'(x)>0,g'(x)>0,则当x<0时,有(　　)

A.f'(x)>0,g'(x)>0 B.f'(x)>0,g'(x)<0

C.f'(x)<0,g'(x)>0 D.f'(x)<0,g'(x)<0

解析:由已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.

　　∵x>0时,f'(x)>0,g'(x)>0,

　　∴f(x),g(x)在(0,+∞)上是增加的.

　　∴x<0时,f(x)递增,g(x)递减.

　　∴x<0时,f'(x)>0,g'(x)<0.

答案:B

6. 若f(x)=lnx/x,e

A.f(a)>f(b) B.f(a)=f(b)