2.2.3　待定系数法

课时过关·能力提升

1反比例函数的图象经过点(-2,3),则其还经过点(　　)

A.(-2,-3) B.(3,2)

C.(3,-2) D.(-3,-2)

解析设反比例函数为f(x)=k/x(k≠0),

　　则3=k/("-" 2),k=-6,即f(x)=("-" 6)/x,

　　故其还经过点(3,-2).

答案C

2二次函数y=x2+ax+b,若a+b=0,则它的图象必经过点(　　)

A.(-1,-1) B.(1,-1)

C.(1,1) D.(-1,1)

解析当x=1时,y=12+a×1+b=a+b+1=1,因此图象一定经过定点(1,1).

答案C

3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0,11),则(　　)

A.a=1,b=-4,c=11

B.a=3,b=12,c=11

C.a=3,b=-6,c=11

D.a=3,b=-12,c=11

解析由已知可设二次函数f(x)=a(x-2)2-1(a≠0).

　　因为点(0,11)在二次函数f(x)=a(x-2)2-1的图象上,

　　所以11=4a-1,解得a=3.

　　所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.

　　故a=3,b=-12,c=11.

答案D

4已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为(　　)

A.1,2,3 B.1,-2,-3

C.1,-2,3 D.1,2,-3

解析∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6,

　　∴{■(a+b+c=2"," @ab+bc+ca="-" 5"," @abc="-" 6"," )┤

解得a=1,b=-2,c=3.