线性代数

书籍简介:

本教材的主要内容为线性代数和变分法。众所周知，线性代数在数学中极其基础，它是许多重要的数学领域的核心，例如泛函分析基本上可看作线性代数在函数空间的应用，微分几何也建立在局域的多重线性代数之上。在物理学中，线性代数同样极其重要，它是描述很多物理理论的基础，除经典力学中的矢量概念之外，相对论中所用到的张量即具有多重线性结构的数学对象，而量子力学由于存在态叠加原理，要求整个理论为线性理论，可用线性代数的语言精确描写。变分法在物理学中不仅是提供一些有效的近似计算方法，更重要的是，它是物理学基本原理——最小作用量原理——的表述语言。目前国内线性代数教材大致分为面向工科专业和面向数学专业两类。工科线性代数的内容主要讲授行列式、矩阵和线性方程组，而不讲授或很少讲授抽象的线性空间、线性变换、内积空间等内容。但尽管行列式、矩阵等都是高度有用的工具，向量才是更重要的数学对象。因此线性代数的核心内容应该是线性空间及其上的线性变换，也正是这一部分内容在物理学中有着广泛的应用。数学专业的线性代数一般在高等代数课程中学习，其内容丰富，但一方面包含一些物理学中不太用得到的内容，比如多项式和λ矩阵理论，另一方面一些物理学中需要的内容也有所缺失，例如对偶空间和对偶基、复内积空间及其上的两类重要变换、线性变换的群结构、S-L型微分方程的本征值问题、厄米变换本征值的极值性质等。此外，从上世纪中开始，纯代数和纯几何方法陆续进入物理学，物理专业的学生应该具备更强的抽象思维能力，并且对现代数学的代数化趋势和数学基础有一些了解。我们希望能在相对较少的数学课中培养起学生的现代数学素养，对现代数学有整体概观。线性代数即可作为一个很好的抽象代数的范例来达到这些目的，其代数与几何（及分析）的结合也可让物理专业的学生体会到数学的整体性。所有这些都要求物理专业的线性代数教材应与数学专业有所区别。变分法在国内的物理专业教学中，通常归入《数学物理方法》课程或者《理论力学》课程。但很多院校作为选讲内容，并且内容也不够完整。鉴于其重要性，我们将其放到与线性代数同一门课程中，通过厄米变换本征值问题与厄米型极值问题的等价来引入泛函极值问题，进一步讲授变分法，这样处理在内容上衔接较自然。综上，有必要编写这样一部适用于物理专业的数学教材。更重要的是，我们希望在本教材尽量与物理专业的后续数学、物理课程相联系。

书籍规格:

书籍信息归属:

线性代数是华中科技大学出版社于2020.2出版的中图分类号为 O151.2 的主题关于 线性代数－高等学校－教材 的书籍。