化归与归纳·类比·联想

引言／1

一特殊与一般／9

1.1特殊与一般的关系／10

1.2特殊化与简单化／21

1.3命题中之特殊因素的挖掘／33

1.4一般化／52

二分解与组合／67

2.1分解的对象／69

2.2局部变动法／98

2.3补集法／108

三关系映射反演原则／121

3.1关系映射反演原则的意义和一般模式／121

3.2中学数学中的关系映射反演原则／128

3.3构造与变换／158

四归纳、类比、联想及其在化归中的作用／179

4.1归纳的意义及其在化归中的作用／181

4.2类比的意义及其在化归中的作用／199

4.3联想的意义及其在化归中的作用／226

参考文献／242

　　数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。数学家通过分析特殊与一般的关系，对问题进行分解与组合，关系映射反演，归纳、类比、联想等将复杂的问题划归为简单的、可以解决的问题。这种方法，远不限于数学领域。　　数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。　　现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在您面前，需要烧水时，须进行如下操作：　　往水壶里注满水，点燃煤气，把水壶放到煤气灶上。　　假设现在水壶中的水是满的，其他情况不变，又该怎样去做？　　物理学家的答案：“点燃煤气，再把水壶放上去。”　　数学家的答案：“只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了。”　　数学家通过分析特殊与一般的关系，对问题进行分解与组合，关系映射反演，归纳、类比、联想等将复杂的问题划归为简单的、可以解决的问题。这种方法，远不限于数学领域。