高等数学

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合、常量和变量

1.1.2 函数

1.1.3 反函数和复合函数

1.1.4 初等函数

习题1-1

1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的定义

1.2.2 收敛数列的性质

1.2.3 数列极限的运算法则

1.2.4 数列极限存在的判别定理

习题1-2

1.3 函数的极限

1.3.1 函数极限的定义

1.3.2 函数极限的性质

1.3.3 函数极限的判别定理重要极限

习题1-3

1.4 无穷大和无穷小

1.4.1 无穷小

1.4.2 无穷大

1.4.3 无穷小的比较

习题1-4

1.5 连续函数

1.5.1 函数的连续性

1.5.2 函数的间断点

1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性

1.5.4 闭区间上连续函数的性质

习题1-5

第2章 导数和微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

习题2-1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 基本求导法则与导数公式

习题2-2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数

2.3.2 莱布尼兹公式

习题2-3

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则

2.4.1 隐函数及其求导法则

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

习题2-4

2.5 函数的微分

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 基本初等函数的微分公式和微分运算法则

2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题2-5

第3章 微分中值定理和导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯两中值定理

习题3-1

3.2 洛必达法则

3..1 0/0型

3.2.2 ∞/∞型

3.2.3 其他型的未定式

习题3-2

3.3 泰勒公式

3.3.1 泰勒公式

3.3.2 几个常用函数的展开式

3.3.3 泰勒公式的应用

习题3-3

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.4.1 函数单调性的判定法

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点

习题3-4

3.5 函数的极值与最值

3.5.1 函数的极值及其求法

3.5.2 最大值和最小值问题

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 渐近线

3.6.2 函数图形的描绘

习题3-6

3.7 曲率

3.7.1 曲率的概念

3.7.2 曲率的计算公式

3.7.3 曲率圆与曲率半径

习题3-7

3.8 方程的近似解

3.8.1 二分法

3.8.2 切线法

习题3-8

第4章 不定积分

第5章 定积分

第6章 空间解析几何概要

参考文献

《高等数学（上册）/面向“十二五”高等院校人才培养规划教材》以教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委会新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为指导，结合普通高等学校理工类专业数学教学的特点，以严密、通俗的语言，较系统地介绍了高等数学的知识。全书分为上、下册两册，《高等数学（上）/面向十二五高等院校人才培养规划教材》为其中的上册，由吴炳烨主编，共分六章，内容包括函数、极限与连续，导数和微分，微分中值定理和导数的应用，不定积分，定积分及空间解析几何概要。
　　《高等数学（上册）/面向“十二五”高等院校人才培养规划教材》体系完备，详略得当，例题丰富，难度适中，可作为普通高等学校理工类专业高等数学教材使用，也可作为非数学类专业学生考研的参考材料，还可供相关专业人员和广大教师参考。