离散数学

第一篇数理逻辑

第一章命题逻辑

1.1命题及联结词

1.2命题公式及命题公式的翻译

1.3公式的等价性

1.4永真式、永假式及蕴涵式

1.5不同真值表的命题公式及全功能联结词集合

1.6对偶

1.7公式标准型范式

1.8命题演算的推理理论

复习要点

习题

第二章谓词逻辑

2.1谓词、量词、个体域

2.2谓词公式和公式的翻译

2.3约束变元与自由变元

2.4谓词演算的等价式及蕴涵式

2.5前柬范式

2.6谓词演算的推理理论

复习要点

习题

第三章非经典逻辑简介

3.1模态逻辑基础

3.2模态逻辑的几种解释

3.3三值逻辑

3.4非单调逻辑

复习要点

习题

第二篇集合论

第四章集合

4.1集合的概念及其表示法

4.2集合间的关系

4.3集合的基本运算

4.4包含与排斥原理

4.5有限集合与无限集合

4.6可数集合与不可数集合

复习要点

习题

第五章关系

5.1关系的概念

5.2二元关系的表示及其性质

5.3等价关系与划分

5.4相容关系与覆盖

5.5关系的运算

5.6偏序关系

复习要点

习题

第六章函数

6.1函数

6.2特殊函数

6.3反函数

6.4集合的特征函数与模糊子集的概念

复习要点

习题

第七章粗糙集简介

7.1粗糙集合研究概况

7.2知识的基本概念

7.3粗糙集的基本概念

7.4成员关系、粗等价和粗包含

复习要点

习题

第三篇近世代数

第八章代数系统

8.1代数系统的概念

8.2代数系统的同态与同构

8.3代数系统的同余关系与商代数

8.4代数系统的积代数

复习要点

习题

第九章半群与群

9.1半群与含幺半群

9.2子半群与子含幺半群

9.3半群与含幺半群的同态和同构

9.4群

9.5子群与陪集

9.6群的同态与同构

复习要点

习题

第十章环与域

10.1环

10.2子环与理想

10.3环的同态与同构

10.4域

复习要点

习题

第十一章格与布尔代数

11.1用偏序集定义的格

11.2用代数系统定义的格

11.3特殊格

11.4布尔代数

11.5自由布尔代数

复习要点

习题

第四篇图论

第十二章图的基本概念

12.1图与子图

12.2路径与循环

12.3图的矩阵表示

12.4应用举例

复习要点

习题

第十三章欧拉图与哈密顿图

13.1欧拉图

13.2哈密顿图

复习要点

习题

第十四章树、二分图和平面图

14.1树

14.2二分图

14.3平面图

复习要点

习题

第十五章Petri网简介

复习要点

习题

附录一知识框架

附录二名词中英文对照表

参考文献

　　本书是编著者在第1版教材的基础上，广泛征求使用院校教师的意见和建议，并参考国内外相关教材，结合自身的教学科研实践重新修订而成的。全书分为四篇，共十五章，主要内容包括：命题逻辑、谓词逻辑、集合、函数、代数系统、环与域、欧拉图与哈密顿图等。　　本书力求做到体系完整、通俗易懂、简明扼要，每章配有大量的例题、习题和一定数量的上机练习题，以加强学生理论联系实际、主动提出问题和解决问题的能力。　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，较全面地介绍了计算机科学与技术及相关专业所必需的数学知识。全书分为数理逻辑、集合论、近世代数与图论4篇。第一篇包括命题逻辑、谓词逻辑和非经典逻辑；第二篇包括集合、关系、函数和粗糙集；第三篇包括代数系统、半群、群、环、域、格和布尔代数；第四篇包括图的基本概念、欧拉图、哈密顿图、树、二分图、平面图和Petri网。各篇相对独立而又有机联系，书中的证明力求严格完整，例题、习题具有一定的典型性。全书内容深入浅出，便于自学，各章配有复习要点及上机练习题，便于读者总结和提高。本书还配有电子教案。　　本书可作为高等学校计算机科学与技术及相关专业离散数学课程教材，也可作为考研及相关专业技术人员的参考书。