数学分析教程

前言

第1章 实数域和初等函数

1.1 实数的运算与序

习题1.1

1.2 实数域的完备性

1.2.1 完备性的含义

1.2,2 戴德金原理

1.2.3 确界原理

习题1.2

1.3 初等函数

1.3.1 幂的定义

1.3.2 幂函数与指数函数

1.3.3 对数的存在性和对数函数

1.3.4 三角函数和反三角函数

1.3.5 初等函数

习题1.3

第2章 数列的极限

2.1 数列极限的定义

2.1.1 数列的概念

2.1.2 数列的极限及其定义

2.1.3 例题

2.1.4 用逻辑语言表述极限定义

习题2.1

2.2 数列极限的性质

习题2.2

2.3 趋于无穷的数列和三个记号

2.3.1 趋于无穷的数列

2.3.2 三个记号

习题2.3

2.4 几个重要的定理

2.4.1 单调有界原理

2.4.2 一个重要的极限

2.4.3 区间套定理

2.4.4 列紧性原理

2.4.5 柯西收敛准则

习题2.4

2.5 上极限和下极限

习题2.5

第3章 函数的极限和连续性

3.1 函数的极限

3.1.1 函数极限的定义

3.1.2 函数极限的性质与运算

3.1.3 复合函数的极限

3.1.4 与数列极限的关系

习题3.1

3.2 函数的极限（续）

3.2.1 单侧极限和x趋于无穷时的极限

3.2.2 两个重要的极限

3.2.3 无穷小量和无穷大量及其阶的比较

习题3.2

3.3 函数的连续性

3.3.1 函数连续性的定义

3.3.2 连续函数的运算

3.3.3 间断点的分类

3.3.4两个例子

习题3.3

3.4 连续函数的性质

3.4.1 闭区间上连续函数的基本性质

3.4.2 闭区间上连续函数的一致连续性。

习题3.4

第4章 函数的导数

第5章 导数的应用

第6章 不定积分

附录A 关于实数的进一步讨论

附录B 把有理真分式表示为最简分式之和

综合习题

参考文献

《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（上册）》是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册，本册为上册，讲授极限和一元函数的微分学，内容包括实数的性质、数列的极限、一元函数的极限和连续性、一元函数的导数及其应用、不定积分等。附录A介绍了实数的公理化定义。
　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（上册）》对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，除了如传统教材一样重视对基础知识和基本技巧的传授外，也增加了一些分析学的新内容。《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（上册）》讲解十分清晰、浅显易懂，配有充足的例题和习题，并对数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展有清楚并且引人入胜的介绍，不仅适合教师课堂讲授，也很适合学生自学使用。