概率论与数理统计

第1章 随机事件 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.2 事件的关系与运算 2

1.2 事件的概率 5

1.2.1 事件的频率 5

1.2.2 概率的统计定义 6

1.2.3 概率的公理化定义 6

1.3 古典概率模型 8

1.4 条件概率 11

1.4.1 条件概率 11

1.4.2 乘法公式 13

1.4.3 全概率公式 15

1.4.4 贝叶斯公式 16

1.5 事件的独立性 17

1.5.1 两个事件的独立性 17

1.5.2 多个事件的独立性 18

习题1 20

第2章 随机变量 24

2.1 随机变量的定义 24

2.2 离散型随机变量 25

2.2.1 离散型随机变量的概率分布 25

2.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布 26

2.3 连续型随机变量与随机变量的分布函数 30

2.3.1 概率密度函数 30

2.3.2 随机变量的分布函数 32

2.3.3 常见的连续型随机变量的概率分布 35

2.4 随机变量函数的分布 40

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 40

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 41

习题2 43

第3章 随机向量 46

3.1 二维随机向量及其分布函数 46

3.2 二维离散型随机向量 47

3.3 二维连续型随机向量及其分布函数 50

3.3.1 二维连续型随机向量 50

3.3.2 均匀分布 51

3.3.3 二维正态分布 52

3.4 边缘分布 52

3.4.1 边缘分布密度 52

3.4.2 二维离散型随机向量 边缘分布 53

3.4.3 二维连续型随机向量的边缘概率密度 54

3.5 条件分布 56

3.5.1 条件分布的概念 56

3.5.2 离散型随机变量的条件分布 56

3.5.3 连续型随机变量的条件概率密度 58

3.6 随机变量的独立性 62

3.7 随机变量的函数的分布 63

3.7.1 Z=X+Y的分布 64

3.7.2 Z =max{X,Y}和Z =min{X,Y}的分布 66

3.8 n维随机变量 68

3.8.1 定义和分布函数 68

3.8.2 n维连续型随机向量 69

3.8.3 n个随机变量的函数的分布 70

习题3 71

第4章 随机变量的数字特征 74

4.1 数学期望 74

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 74

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 77

4.1.3 随机变量函数的数学期望 78

4.1.4 数学期望的性质 80

4.2 方差 82

4.2.1 方差的定义 82

4.2.2 方差的性质 84

4.2.3 几种常用随机变量分布的方差 85

4.3 协方差与相关系数 87

4.3.1 协方差 87

4.3.2 相关系数 88

4.4 矩与协方差矩阵 90

4.4.1 矩 90

4.4.2 协方差矩阵 91

习题4 92

第5章 极限定理 96

5.1 大数定律 96

5.1.1 切比雪夫不等式 96

5.1.2 大数定律 97

5.2 中心极限定理 98

习题5 101

第6章 样本与统计量 102

6.1 总体与样本 102

6.1.1 总体与个体 102

6.1.2 样本 103

6.2 统计量及其分布 104

6.2.1 统计量与抽样分布 104

6.2.2 样本均值及其抽样分布 105

6.2.3 样本方差与样本标准差 106

6.2.4 样本矩及其函数 107

6.2.5 正态总体的抽样分布 107

习题6 111

第7章 参数估计 112

第8章 假设检验 126

第9章 方差分析与回归分析 142

习题9 150

附录一 重要分布表 152

附录二 各章习题参考答案 171

参考文献 182

本书是一本高等学校非数学专业的概率论与数理统计课程的教材。全书共9章，分为两个部分。第一部分由第1～5章组成，讲授概率论的基础知识，包括随机事件、随机变量、随机向量及其分布、随机变量的数字特征和极限定理。第二部分是第6～9章，讲授样本与统计量、参数估计、假设检验、方差分析与线性回归分析。本书各章配有适量习题，书后附习题提示和解答。书末给出5个附表。本书力求使用较少的数学知识，强调数理统计概念的阐释，并注意举例的多样性。本书可作为高等学校工科、农医、经济管理等专业的有关概率论与数理统计课程的教材，也可作为实际工作者的自学参考书。