高等数学

前言

第1版前言

第8章向量代数与空间解析

几何

8.1向量及其线性运算

8.1.1向量的概念

8.1.2向量的线性运算

8.1.3空间直角坐标系

8.1.4向量的坐标及向量的

运算

8.1.5向量的模、方向余弦、

投影

习题8.1

8.2数量积向量积*混

合积

8.2.1两向量的数量积

8.2.2两向量的向量积

*8.2.3向量的混合积

习题8.2

8.3平面及其方程

8.3.1平面的点法式方程

8.3.2平面的一般式方程

8.3.3平面的截距式方程

8.3.4两平面的夹角

习题8.3

8.4空间直线及其方程

8.4.1空间直线的一般式

方程

8.4.2空间直线的对称式方程

和参数方程

8.4.3两直线的夹角

8.4.4直线与平面的夹角

习题8.4

8.5曲面及其方程

8.5.1曲面方程的概念

8.5.2旋转曲面

8.5.3柱面

习题8.5

8.6空间曲线及其方程

8.6.1空间曲线的一般式

方程

8.6.2空间曲线的参数

方程

8.6.3空间曲线在坐标面上的

投影

习题8.6

8.7二次曲面

8.7.1椭球面

8.7.2双曲面

8.7.3椭圆锥面

8.7.4抛物面

习题8.7

总习题8

阅读材料：非欧几何——几何学的

革命

第9章多元函数微分法及其

应用

9.1多元函数的基本概念

9.1.1平面点集*n维

空间

9.1.2多元函数的概念

9.1.3多元函数的极限

9.1.4多元函数的连续性

习题9.1

9.2偏导数

9.2.1偏导数及其计算法

9.2.2高阶偏导数

习题9.2

9.3全微分

9.3.1全微分的定义

9.3.2全微分在近似计算中的

应用

习题9.3

9.4多元复合函数的求导

法则

9.4.1多元复合函数的求导

法则

9.4.2全微分的形式不

变性

习题9.4

9.5隐函数的求导公式

9.5.1由一个方程所确定的隐

函数的求导公式

9.5.2由方程组所确定的隐

函数的求导公式

习题9.5

9.6微分法在几何上的应用

9.6.1空间曲线的切线与

法平面

9.6.2曲面的切平面与

法线

习题9.6

9.7方向导数与梯度

9.7.1方向导数

9.7.2梯度

9.7.3向量场简介

习题9.7

高等数学下册第2版目录9.8多元函数的极值及其

求法

9.8.1多元函数的极值

9.8.2函数的最大值和

最小值

9.8.3条件极值拉格朗日乘

数法

*9.8.4最小二乘法

习题9.8

*9.9二元函数的泰勒公式和极值

充分条件的证明

9.9.1二元函数的泰勒

公式

9.9.2极值充分条件的

证明

*习题9.9

总习题9

阅读材料：李善兰——中国微积分

的先驱

第10章重积分

10.1二重积分的概念和

性质

10.1.1实例分析

10.1.2二重积分的概念

10.1.3二重积分的性质

习题10.1

10.2二重积分的计算法

10.2.1利用直角坐标计算二重

积分

10.2.2利用极坐标计算二重

积分

*10.2.3二重积分的换

元法

习题10.2

10.3三重积分

10.3.1三重积分的概念

10.3.2三重积分的计算

习题10.3

10.4重积分的应用

10.4.1立体的体积

10.4.2曲面的面积

10.4.3质量

10.4.4质心

10.4.5转动惯量

10.4.6引力

习题10.4

总习题10

阅读材料：MATLAB在微积分

中的应用

第11章曲线积分与曲面

积分

11.1对弧长的曲线积分

11.1.1曲线形构件的

质量

11.1.2对弧长的曲线积分的

概念与性质

11.1.3对弧长的曲线积分的

计算

习题11.1

11.2对坐标的曲线积分

11.2.1变力沿曲线所做

的功

11.2.2对坐标的曲线积分的

概念与性质

11.2.3对坐标的曲线积分的

计算

11.2.4两类曲线积分之间的

联系

习题11.2

11.3格林公式及其应用

11.3.1格林公式

11.3.2平面上曲线积分与路径

无关的条件

习题11.3

11.4对面积的曲面积分

11.4.1曲面形构件的

质量

11.4.2对面积的曲面积分的

概念与性质

11.4.3对面积的曲面积分的

计算

习题11.4

11.5对坐标的曲面积分

11.5.1有向曲面

11.5.2流向曲面一侧的

流量

11.5.3对坐标的曲面积分的

概念与性质

11.5.4两类曲面积分之间的

联系

11.5.5对坐标曲面积分的

计算

习题11.5

11.6高斯公式通量与

散度

11.6.1高斯公式

*11.6.2通量与散度

*11.6.3曲面积分与曲面无关

的条件

习题11.6

11.7斯托克斯公式*环流量与

旋度

11.7.1斯托克斯公式

*11.7.2环流量与旋度

*11.7.3空间曲线积分与路径

无关的条件

习题11.7

总习题11

阅读材料：奇妙的曲面——莫比乌斯

带与克莱因瓶

第12章微分方程

12.1微分方程的基本概念

12.1.1两个实例

12.1.2微分方程的基本

概念

习题12.1

12.2一阶微分方程

12.2.1可分离变量的微分方程

及齐次方程

12.2.2一阶线性微分方程及

伯努利方程

*12.2.3全微分方程

习题12.2

12.3可降阶的高阶微分

方程

12.3.1y(n)=f(x)型的微分

方程

12.3.2y″=f(x,y′)型的微分

方程

12.3.3y″=f(y,y′)型的微分

方程

习题12.3

12.4高阶线性微分方程

12.4.1高阶线性微分方程及

其解的结构

12.4.2二阶常系数线性齐次

微分方程

12.4.3二阶常系数线性非齐次

微分方程

习题12.4

12.5欧拉方程

习题12.5

12.6常系数线性微分方程组的

解法

习题12.6

12.7微分方程的应用

习题12.7

总习题12

阅读材料：从有序走向混沌——微分

方程发展简介

部分习题参考答案与提示

参考文献

本书以高等教育本科高等数学课程教学基本要求为标准，以提高学生的数学素质与创新能力为目的，充分吸收编者们多年来教学实践经验与教学改革成果编写而成.
本书分上、下两册.本书为下册，内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程.各章节后配有习题、总习题，书末附有部分习题参考答案与提示．
本书叙述详略得当，通俗易懂，例题典型，习题丰富，可作为高等本科院校理工类各专业的教材，也可作为其他有关专业的教材或教学参考书．