微积分

第1章函数、极限与连续

1.1函数的基本概念

1.1.1函数的定义

1.1.2反函数与复合函数

1.1.3函数的基本性质

1.1.4初等函数

习题1.1

1.2数列的极限

1.2.1数列极限问题举例

1.2.2数列的概念

1.2.3数列极限的定义

1.2.4数列极限的性质

习题1.2

1.3函数的极限

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限

1.3.2白变量趋于有限值时函数的极限

1.3.3函数极限的性质

习题1.3

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷大量

习题1.4

1.5极限的运算法则

习题1.5

1.6两个重要极限

习题1.6

1.7无穷小量的比较

习题1.7

1.8函数的连续性与间断点

1.8.1函数的连续性

1.8.2函数的间断点

习题1.8

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性

1.9.1连续函数的运算

1.9.2初等函数的连续性

1.9.3利用函数的连续性求极限

1.9.4闭区间上连续函数的性质

习题1.9

总习题1

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1导数概念的引出

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的几何意义

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系

习题2.1

2.2函数的求导法则

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数求导法则

习题2.2

2.3高阶导数

习题2.3

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数

习题2.4

2.5微分

2.5.1微分的概念

2.5.2微分的几何意义

2.5.3微分的基本公式和微分运算法则

2.5.4利用微分进行近似计算

习题2.5

总习题2

第3章微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1费马引理

3.1.2罗尔定理

3.1.3拉格朗日中值定理

3.1.4柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.1基本未定式0／0

3.2.2基本未定式∞／∞

3.2.3其他型未定式

习题3.2

3.3泰勒公式

习题3.3

3.4函数单调性的判别法

习题3.4

3.5函数的极值与最大、最小值

3.5.1函数的极值

3.5.2函数的最大值和最小值

3.5.3应用举例

习题3.5

3.6函数作图法

3.6.1曲线的凸凹性与拐点

3.6.2曲线的渐近线

3.6.3函数图形的描绘

习题3.6

总习题3

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数与不定积分的概念

4.1.2不定积分的性质

习题4.1

4.2不定积分的第一类换元积分法

习题4.2

4.3不定积分的第二类换元积分法

习题4.3

4.4不定积分的分部积分法

习题4.4

4.5有理函数的不定积分

习题4.5

总习题4

第5章定积分及其应用

51定积分的概念与性质

5.1.1定积分实际问题举例

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的几何意义

5.1.4定积分的性质

习题5.1

5.2微积分基本定理

5.2.1可变上限的定积分

5.2.2牛顿—莱布尼茨公式

习题5.2

5.3定积分的积分法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2定积分的分部积分法

习题5.3

5.4广义积分

5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分

5.4.2被积函数具有无穷间断点的广义积分

习题5.4

5.5定积分的应用

5.5.1微元法

5.5.2直角坐标系下平面图形的面积

5.5.3极坐标系下平面图形的面积

5.5.4已知平行截面面积的立体的体积

5.5.5旋转体的体积

习题5.5

总习题5

……

第6章微分方程

第7章空间解析几何简介

第8章多元函数微分学及其应用

第9章二重积分

第10章无穷级数

第11章微积分在经济领域中的应用

习题参考答案

参考文献

本书共11章，主要内容包括： 函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何简介、多元函数微分学及其应用、二重积分、无穷级数、微积分在经济领域中的应用等. 每章都配有习题及总习题，书末还附有习题参考答案.本书可作为高等农林院校非数学专业学生的教材，也可作为其他非数学类专业本科学生的教材或教学参考书.

可作为高等农林院校非数学专业学生的教材，也可作为其他非数学类专业本科学生的教材或教学参考书。